维数定理

维数定理（秩-零化度定理）描述线性变换的核与像的维数关系：设 $f: V \to W$ 是有限维向量空间之间的线性变换，则

$$\dim V = \dim(\mathrm{Ker}(f)) + \dim(\mathrm{Im}(f)).$$

对 $m\times n$ 矩阵 $A$ 而言即

$$n = \dim(\mathrm{Null}(A)) + \mathrm{rank}(A).$$

其中 $\dim(\mathrm{Null}(A))$ 是零化度，$\mathrm{rank}(A)$ 是矩阵的秩，二者把输入空间维数拆成“被压缩成零的维数”与“保留下来的维数”两部分。