表示矩阵

简介

表示矩阵把抽象线性变换转化为具体矩阵
设 $f: V \to W$ 是线性变换，$B=\{v_1,\dots,v_n\}$、$C=\{w_1,\dots,w_m\}$ 分别是 $V$、$W$ 的基，
则 $f$ 在基底 $B,C$ 下的表示矩阵 $[f]_{B\to C}$ 的第 $j$ 列是 $f(v_j)$ 在基底 $C$ 下的坐标。
于是 $f(x)$ 在 $C$ 下的坐标等于 $[f]_{B\to C}$ 乘以 $x$ 在 $B$ 下的坐标；

性质

同一线性变换在不同基下的表示矩阵互为相似矩阵。