章节导语

线性空间把「解方程组」与「矩阵运算」抽象成「空间 + 变换」的几何结构。理解本章的钥匙是三层映射（几何 / 算子 / 矩阵），主线是线性变换的核与像；先读 线性空间概述 建立全景，再逐个词条深入。

目录

导学

1. 线性空间概述

空间、基与坐标

1. 线性空间
2. 子空间
3. 和空间
4. 仿射空间
5. 线性独立
6. 基
7. 维数
8. 坐标
9. 基变换
10. 坐标变换

线性变换

1. 线性变换
2. 表示矩阵
3. 核
4. 像空间
5. 零空间
6. 维数定理
7. 直和
8. 对偶空间

内积与度量

1. 内积空间
2. 范数
3. 正交性
4. 正交投影
5. 正交补空间

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