零化度(Nullity)是矩阵零空间的维数, 即所有使得Ax=0的向量集合的维数. 零化度反映了线性方程组Ax=0的解空间的自由度.
对于特征值λ, 零化度表示特征值λ的几何重数, 即与λ相关的线性无关特征向量的个数.
Nullity(A−λI)=dim(Null(A−λI))
如果A是n×n的方阵:
Nullity(A)=n−rank(A)
如果A是m×n的矩阵:
Nullity(A)=n−rank(A)
A=101202010343
- 求矩阵的秩( Rank)
将矩阵A化简为行最简形:
RREF(A)=100200010340
矩阵的秩是非零行的数量, 这里为2.
- 计算零化度( Nullity) : 零化度=列数减去秩:
Nullity(A)=4−2=2