两个子空间 W1,W2W_1,W_2W1,W2 的和空间定义为
W1+W2={w1+w2∣w1∈W1, w2∈W2}.W_1 + W_2 = \{w_1 + w_2 \mid w_1\in W_1,\ w_2\in W_2\}. W1+W2={w1+w2∣w1∈W1, w2∈W2}.
它是同时包含 W1W_1W1 与 W2W_2W2 的最小子空间，其维数满足
dim(W1+W2)=dimW1+dimW2−dim(W1∩W2).\dim(W_1 + W_2) = \dim W_1 + \dim W_2 - \dim(W_1\cap W_2). dim(W1+W2)=dimW1+dimW2−dim(W1∩W2).
当 W1∩W2={0}W_1\cap W_2 = \{\mathbf{0}\}W1∩W2={0} 时，和空间退化为直和，记作 W1⊕W2W_1\oplus W_2W1⊕W2，此时每个向量在 W1W_1W1、W2W_2W2 中的分解唯一。
