最小多项式

最小多项式是满足 $m_A(A)=0$ 的次数最低的首一多项式。它整除特征多项式 $p_A(x)$，且与 $p_A(x)$ 有相同的根（即相同的特征值）。矩阵可对角化当且仅当其最小多项式无重根。最小多项式用于计算矩阵高次幂、判断可逆性等。用它降次算 $A^n$ 的例子见不可对角化矩阵的幂。