代数重数

特征值 $\lambda$ 的代数重数，是指它作为矩阵特征多项式的根出现的次数。代数重数针对每一个特征值（根）分别定义：特征多项式有几个（可重）根，就有几组代数重数，且各代数重数之和等于矩阵阶数 $n$（重根按重数计）。

若

$$p_A(t)=(t-\lambda)^k q(t),\quad q(\lambda)\neq 0,$$

则称 $\lambda$ 的代数重数为 $k$。

其中:

• $A$：一个给定的方阵
• $p_A(t)$：矩阵 $A$ 的特征多项式
• $q(t)$：特征多项式被 $(t-\lambda)^k$ 整除后，剩下的那部分多项式

代数重数与几何重数共同决定矩阵能否对角化。