特征子空间

特征值 $\lambda$ 对应的特征子空间是矩阵 $A$ 关于 $\lambda$ 的所有特征向量连同零向量构成的集合

$$V_\lambda = \{v \mid Av = \lambda v\} = \mathrm{Ker}(A - \lambda I).$$

它是向量空间的子空间，其维数称为 $\lambda$ 的几何重数，等于与 $\lambda$ 对应的线性无关特征向量的最大个数。矩阵可对角化的充要条件是所有特征子空间的维数之和等于空间总维数。