特征向量

特征向量

对方阵 $A$，若非零向量 $v$ 满足 $Av=\lambda v$，则称 $v$ 为 $A$ 的特征向量，标量 $\lambda$ 为对应的特征值。特征向量经 $A$ 的线性变换后仍落在自身所在直线上，仅按 $\lambda$ 缩放：$\lambda>0$ 时方向不变，$\lambda<0$ 时方向反转，$\lambda=0$ 时缩回零点。特征向量通过求解齐次线性方程组 $(A-\lambda I)v=0$ 得到，可用高斯消元法化简求解。