凯莱-哈密顿定理

凯莱-哈密顿定理：设 $p_A(\lambda)=\det(\lambda I - A)$ 是方阵 $A$ 的特征多项式，则 $A$ 满足自身的特征方程

$$p_A(A) = 0.$$

它表明任意矩阵都是其最小多项式（进而特征多项式）的根，常用于把 $A$ 的高次幂降次为 $I,A,\dots,A^{n-1}$ 的线性组合，或证明矩阵的可逆性。

用带余除法 + 求导定余式系数把 $A^n$ 具体降次的完整过程见不可对角化矩阵的幂。