对角矩阵是一个主对角线之外的元素均为零的矩阵。通过相似变换$P^{-1}AP = D$得到对角矩阵$D$. 其一般形式可以表示为：

$$D = \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_n \end{bmatrix}$$

其中$D$的对角线元素为$\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$.

对角线元素的顺序必须与相似变换矩阵$P$中特征向量的排列顺序对应

对角矩阵的主要特性是它的乘法和加法运算比较简单，且主对角线上的元素即为该矩阵的特征值。

性质

对角矩阵有一个重要性质: 矩阵指数为对角矩阵时, 其指数矩阵 $e^D$ 可以直接通过对每个对角线元素进行指数运算：

$$e^D = \begin{bmatrix} e^{\lambda_1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & e^{\lambda_2} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & e^{\lambda_n} \end{bmatrix}$$

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