牛顿-莱布尼茨公式

设 $f$ 在有限闭区间 $[a,b]$ 上连续，$F$ 在该区间连续且在内部满足 $F'=f$，则

$$\int _{a}^{b}f(x) \, dx=F(b)-F(a)$$

其中$F(x)$是$f(x)$在区间$[a,b]$上的某一个原函数。

证明见积分上限的函数及其导数。