$$\int _{a}^{b}f(x) \, dx=\int _{\alpha}^{\beta}f[\phi(t)]\phi'(t) \, dt$$

积分上下限根据被积变量变换. 如果使用分部积分法, 尤其要注意, 每一部分的上下限都是被积分变量决定的. 如果计算出最终的积分时积分变量变回x, 那么积分上限也要跟着变回来, 也就是说, 不论换元