定积分换元
积分上下限根据被积变量变换.
如果使用分部积分法, 尤其要注意, 每一部分的上下限都是被积分变量决定的. 如果计算出最终的积分时积分变量变回x, 那么积分上限也要跟着变回来, 也就是说, 不论换元后如何调整积分变量和上下限,最终的积分结果必须始终保持一致。这要求在换元过程中准确追踪上下限的变化关系,并在积分变量返回到原变量时,确保上下限也回归到与原变量对应的上下限。
在定积分的换元法中,积分上下限需要根据被积变量的变换进行调整。当进行变量替换 时,积分的上下限 和 会相应地变为 和 ,其中 和 。新的积分限 和 是原积分限 和 在变量替换下的逆映射。
如果使用分部积分法,尤其要注意,每一部分的上下限都是由被积分变量决定的。也就是说,在分部积分的过程中,积分的上下限必须与当前的积分变量保持一致。如果在计算过程中进行了变量替换,那么在最终计算出积分结果时,如果积分变量变回 ,那么积分的上下限也必须相应地变回原来的 和 。换句话说,不论换元过程中使用了何种变量替换,最终的积分限必须与积分变量一致。
总结来说,定积分的换元法不仅涉及被积函数的变换,还涉及积分上下限的调整。在进行变量替换时,必须确保积分限与积分变量的一致性,以保证计算的严谨性和正确性。
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