章节导语

先区分对弧长、面积的标量积分与依赖方向的向量积分，再学习格林、高斯和斯托克斯公式。边界方向、法向与光滑性条件决定公式如何使用。

目录

场与局部几何

• 标量场、向量场与向量微分算子
• 梯度、散度、旋度与向量微分算子恒等式
• 弧微分与曲面积分的面积元素

曲线积分

• 标量场的曲线积分与向量场的曲线积分
• 环流量与保守场
• 格林公式

曲面积分与整体定理

• 标量场的曲面积分与向量场的曲面积分
• 两类曲面积分的关系与通量
• 高斯公式
• 斯托克斯公式

计算前先选择方向与参数片；用整体定理前再检查定义域、奇点和边界条件。

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孤立笔记

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