弧微分公式

$$ds=\sqrt {1+{y'}^{2}}dx$$

以上形式只是y可以表示为x的函数y=f(x)时的计算公式
如果f(x)是隐函数, 无法用初等代数表示, 则必须用一般形式计算

一般形式

$$ds=\sqrt{(\frac{dx}{dt}​)^2+(\frac{dy}{dt}​)^2}dt$$

弧微分的积分

显然, 对弧微分的积分就是曲线的弧长

$$L = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt$$