核心思想

微积分研究瞬时变化和累积效应, 用极限理解连续世界的动态结构

目录

1. ---极限与连续---
2. ---导数---
3. ---微分---
4. ---积分---
5. ---微分方程---
6. ---解析几何---
7. ---多元函数微分---
8. ---重积分---
9. ---曲线曲面积分---
10. ---级数---

---

学科定位

以下学科说明整理自原有 Wikipedia 摘录。
微积分学主要包括微分学和积分学两个部分，是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。本质上，微积分学是一门研究连续变化的学问。

微积分学在科学、商学和工程学领域皆有广泛的应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分，用于有效解决一些仅以代数学和几何学无法处理的问题。

微积分学于代数学和几何学的基础上建立，其中微分是指函数的局部变化率的一种线性描述，包括求导数和其运算，即一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符号进行演绎；积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，包括求积分的运算，为定义和计算长度、面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分基本定理指出，微分和不定积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。

历史上，微积分曾经指无穷小的计算。直至现今，在更深层次的数学领域中，高等微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学，是高等数学的主要分支之一。相应的，微积分学又称为初等数学分析。

---

与其他主课配合

• 全微分和雅可比矩阵用线性映射描述局部变化；海塞矩阵通过二次型判断局部极值。
• 二重积分的换元和可积条件直接用于联合密度、变量变换与期望。
• 傅里叶级数的均方近似与线性空间的正交投影相连，为随机过程的相关函数和谱表示作准备。

自动索引

filters:
  and:
    - file.name != this.file.name
    - or:
        - file.folder == this.file.folder
        - 'file.hasProperty("dlink") && dlink.contains(this.file.name)'
views:
  - type: list
    name: 列表

孤立笔记

filters:
  and:
    - file.folder == this.file.folder
    - file.name != this.file.name
    - or:
        - '!file.hasProperty("dlink")'
        - '!dlink.contains(this)'
views:
  - type: list
    name: 列表