群是代数结构中最基本的一种：一个集合配备一个二元运算，满足结合律、单位元与逆元公理。它是刻画对称性的代数工具，需先掌握代数结构。
很多自然界的变换（如平移、镜射）的汇总都符合群的定义，而某群变换下保持不变的某种性质被称为对称性；如在空间对称群的哪些变换下，面积或角度会保持不变，就是在研究立体几何的对称性。
群结构保持映射由同态刻画；具有连续结构的对称群即李群。
