数学基础概念模型

• 数学世界的事物
  • 实体
    • 数学对象：数、图形、结构……，被研究的东西；
      • 除了属性，还有属性的持有者——实体。 实体与属性相互依存，就像硬币的两面，共同构成了我们认知中的“事物”。
    • 概念：反映对象在空间形式和数量关系等方面本质属性的思维形式”，通常通过“内涵（本质属性）+ 外延（所指对象的全体）”来刻画。是我们理解、命名、区分各种数学对象的“词汇/术语”。
  • 属性
    • 定义
      • 性质：是“由内向外”的推导。对象⟹特征
        • 【数学对象（数、集合、函数、图形、代数结构等）或数学概念在其定义下所具有的、经证明成立的某种稳定的特征或规律，且这种特征或规律不依赖于具体表示方式或应用场景的改变而改变】
        • 【因为它是某个东西，所以它具备什么特征。】
      • 判定：是“由外向内”的确认。特征⟹对象
        • 【依据特定的一组充分条件或充要条件，通过逻辑推理确认数学对象是否归属于特定集合或类别，或是否具备特定性质的命题与过程。】
        • 【因为它具备某些特征，所以它是某个东西。】
      • 命题
        • 公理
          • 【是指依据人类理性的不证自明的基本事实。】
          • 【世界api【自然资源），相当于python提供的基本api】
        • 猜想
          • 【证明、证伪、不可被证】
          • 假设
        • 引理
          • 【证明过程中的辅助命题】
          • 【中间产物，相当复杂】
          • 【相当于python的函数】
        • 定理
          • 【是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。】
          • 【相当复杂的推理【推理，基本作用）】
          • 【从公理或其他已被证明的定理出发，经过受逻辑限制的演绎推导，得到的另一个真命题。】
          • 【相当于python程序，或者一个打包好的程序级别的API【利用自然资源创造的事物）】
          • 【各种语言软件包的第三方库】
          • 推论
      • 原理
        • 【有无实践】
        • 【通过实践或是试验等，总结出来的，规则或概念。】
        • 定律
          • 【定律是一种理论模型，是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。】
          • 【通过观察和试验发现的一种规律性，它描述了自然界中一种恒定关系或模式。】
  • 关系与运算
  • 结构与系统