章节导语

一阶微分方程的分类与代换（可分离变量、齐次、可化为齐次、一阶线性、伯努利）背后有一条几何-线性代数主线：识别右端的不变量（$y/x$、一次式之比），再选适配坐标降维。先看 微分方程解法总结 建立流程，几何背景见 可化为齐次方程的几何意义。

目录

基本概念

• 微分方程基本概念
• 微分方程的特征
• 微分方程解法总结
• 方向场

一阶微分方程

• 可分离变量的微分方程
• 齐次方程
• 可化为齐次的方程
• 可化为齐次方程的几何意义
• 一阶线性微分方程
• 一阶线性微分方程通解
• 伯努利方程

高阶微分方程

• 高阶微分方程降阶
• 二阶线性微分方程
• 二阶线性微分方程解的结构
• 高阶齐次线性微分方程
• 朗斯基行列式

常系数与特殊方程

• 常系数线性微分方程
• 常系数齐次线性微分方程
• 常系数非齐次线性微分方程
• 复系数齐次线性微分方程
• 欧拉方程

相关主题

• 双曲函数
• 悬链线

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