微分方程描述了一个未知函数与其导数之间的关系

1. 定义：微分方程是包含未知函数及其导数的方程。如果方程中包含的是偏导数，那么这个方程被称为偏微分方程；如果只包含普通导数，则是常微分方程。
2. 阶数：微分方程的阶数是方程中出现的最高导数的阶数。例如，含有二阶导数的方程是二阶微分方程。
3. 线性与非线性：如果方程中的未知函数及其导数项的乘积仅以线性方式出现，则称为线性微分方程；否则，它是非线性的。
4. 解：微分方程的解是满足方程的函数。对于常微分方程，解通常是一个表达式；对于偏微分方程，解可能更为复杂。
5. 初始条件和边界条件：解决微分方程时，通常需要初始条件（针对常微分方程）或边界条件（针对偏微分方程）来确定特定的解。
6. 应用：微分方程在物理学（如牛顿定律）、工程学（如热力学和流体动力学）、生物学（如种群动态）等领域有广泛应用。
7. 数值方法：对于无法找到解析解的微分方程，可以使用数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法）来近似解决。