∇2ϕ=0 \nabla^{2}\phi=0 ∇2ϕ=0
∂2u∂x2+∂2u∂y2=0 \dfrac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0 ∂x2∂2u+∂y2∂2u=0
∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2=0 \dfrac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}=0 ∂x2∂2u+∂y2∂2u+∂z2∂2u=0
拉普拉斯方程描述了一个无源场，或者说是一个保守场的特性。在物理学中，拉普拉斯方程出现在许多不同的背景中，比如描述静电场、引力场等
函数z=lnx2+y2z=\ln \sqrt{ x^{2}+y^{2} }z=lnx2+y2 满足拉普拉斯方程
