第一个重要极限

定义

$$\lim _{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}=1$$

证明

角度采用弧度。对 $0<x<\pi/2$，由单位圆中的面积比较有 $\sin x<x<\tan x$，故 $\cos x<\sin x/x<1$。当 $x\to0^+$ 时，两端均趋于 1，使用 夹逼准则；因 $\sin x/x$ 为偶函数，左极限相同。