函数极限

ε-δ定义

设 $f(x)$ 在 $x_0$ 的去心邻域 $U^\circ(x_0,\delta)$ 有定义：

$$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=A \iff \forall \varepsilon>0,\ \exists \delta>0,\ 0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-A|<\varepsilon$$

自变量趋于无穷

设 $f(x)$ 在 $|x|>M$ 时有定义：

$$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=A \iff \forall \varepsilon>0,\ \exists X>0,\ |x|>X \Rightarrow |f(x)-A|<\varepsilon$$