章节导语

先掌握定义域和极限的量词，再由实数完备性理解极限为什么存在，进而证明闭区间上连续函数的整体性质。最后用同一组函数区分连续、一致连续、逐点收敛和一致收敛。

目录

1. 映射与函数
2. 极限概述
3. 无穷
4. 极限运算法则
5. 实数的完备性 → 极限存在准则
6. 连续性 → 一致连续性
7. 连续与收敛的量词辨析

后续专题

先读点态收敛，再读一致收敛性的上确界判据、一致柯西准则和连续性保持证明，最后联系函数项级数。

证明依赖

上确界公理 → 闭区间套 → 有界数列的收敛子列 → 柯西准则、最值定理和 Heine–Cantor 定理。零点定理直接用闭区间套证明，介值定理由零点定理推出。各定理页保存证明，概览页通过嵌入和链接复用。

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