边缘分布

由联合分布对另一个随机变量求和（离散）或积分（连续）得到边缘分布：

$$P(X=x)=\sum_y f(x,y),\quad P(Y=y)=\sum_x f(x,y)$$

$$f_X(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\,dy,\quad f_Y(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\,dx$$

边缘分布分别决定 $X$ 与 $Y$ 的期望、方差等单变量特征，但一般不能决定二者的协方差：$Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]$ 中的 $E[XY]$ 仍需要联合分布。连续情形为

$$Cov(X,Y)=\iint_{\mathbb{R}^2}xy\,f_{X,Y}(x,y)\,dxdy-E[X]E[Y].$$

离散情形若联合概率质量函数满足 $p_{X,Y}(x,y)=p_X(x)p_Y(y)$，或连续情形若联合密度满足 $f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$（几乎处处），则 $X$ 与 $Y$ 独立；见离散随机变量的独立性、连续随机变量的独立性。