协方差刻画两个随机变量线性关联的强度与方向，可正可负。
Cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]=E[XY]−E[X]E[Y]Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y] Cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]=E[XY]−E[X]E[Y]
离散型 Cov(X,Y)=∑i∑j(xi−E[X])(yj−E[Y]) pijCov(X,Y)=\sum_i\sum_j (x_i-E[X])(y_j-E[Y])\,p_{ij}Cov(X,Y)=∑i∑j(xi−E[X])(yj−E[Y])pij 连续型 Cov(X,Y)=∬R2(x−E[X])(y−E[Y]) f(x,y) dxdyCov(X,Y)=\iint_{\mathbb{R}^2}(x-E[X])(y-E[Y])\,f(x,y)\,dxdyCov(X,Y)=∬R2(x−E[X])(y−E[Y])f(x,y)dxdy
方差是协方差的特例：Var[X]=Cov(X,X)Var[X]=Cov(X,X)Var[X]=Cov(X,X)。线性组合的方差 Var[aX+bY+c]=a2Var[X]+b2Var[Y]+2ab Cov(X,Y)Var[aX+bY+c]=a^2Var[X]+b^2Var[Y]+2ab\,Cov(X,Y)Var[aX+bY+c]=a2Var[X]+b2Var[Y]+2abCov(X,Y)，常数 ccc 不影响方差与协方差。当 Var(X)>0Var(X)>0Var(X)>0 且 Var(Y)>0Var(Y)>0Var(Y)>0 时，协方差经标准化得到相关系数 ρ∈[−1,1]\rho\in[-1,1]ρ∈[−1,1]；若任一变量方差为零，该相关系数没有定义。
