期望

定义

离散型 $E[X]=\sum_{i} x_i p_i$，连续型 $E[X]=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\,dx$（须绝对收敛）。

期望是取值按概率的加权平均，刻画分布的“位置”；当 $X,Y$ 可积时满足线性性 $E[aX+bY+c]=aE[X]+bE[Y]+c$。方差还要求二阶矩有限；更高阶矩需分别检查存在性，不能由一阶期望存在直接推出。矩生成函数在零点邻域有限时可用导数求矩。