正态分布

正态分布（高斯分布）是最重要的连续分布，由均值 $\mu\in\mathbb{R}$ 与标准差 $\sigma>0$ 完全确定，概率密度函数为钟形曲线：

$$f(x\mid\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma}\exp\left[-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right]$$

其密度关于 $\mu$ 对称（此时均值=中位数=众数），且两个独立的正态随机变量之和仍服从正态分布（可加性，见两个随机变量的函数分布）。$\mu=0,\sigma=1$ 时为标准正态分布。许多自然与社会现象的观测值（如身高、考试成绩）近似服从正态分布，它也是假设检验与置信区间等统计方法的基础。