伯努利分布

Info

随机变量 $X$ 取 $0,1$ 两个值，$P(X=1)=p$、$P(X=0)=1-p$，$0\le p\le1$。在 $0<p<1$ 时可合写为

$$P\{X=k\}=p^k(1-p)^{1-k},\quad k=0,1.$$

$X$	0	1
$p_{k}$	$1-p$	$p$

它是 $n=1$ 时的二项分布。

Example

• 抛硬币

因为 $X^2=X$，有 $E[X]=p$、$\operatorname{Var}(X)=p-p^2=p(1-p)$。$p=0$ 或 $1$ 时是 退化分布，以单点质量定义，不必计算未约定的 $0^0$。