二维随机变量

二维随机变量 $(X,Y)$ 由随机变量 $X=X(e)$ 与 $Y=Y(e)$ 共同构成，其统计规律不仅取决于单独的 $X$ 或 $Y$，还依赖于两者的相互关系，故需将 $(X,Y)$ 作为整体研究。联合分布函数为

$$F(x,y)=P\{X\le x,\,Y\le y\}=P((X\le x)\cap(Y\le y))$$

离散情形的联合分布律 $f(x,y)=P\{X=x,Y=y\}$ 满足 $\sum_x\sum_y f(x,y)=1$；连续情形的联合密度 $f(x,y)$ 满足 $\iint_{\mathbb{R}^2}f(x,y)\,dx\,dy=1$。

由联合分布可分别导出边缘分布与条件分布。离散情形的联合概率质量函数满足 $p_{X,Y}(x,y)=p_X(x)p_Y(y)$，或连续情形的联合密度满足 $f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$（几乎处处）时，$X$ 与 $Y$ 独立；见离散随机变量的独立性、连续随机变量的独立性。$(X,Y)$ 经函数 $Z=g(X,Y)$ 映射后的分布见两个随机变量的函数分布。