定义

$$P\{X=k\}=\frac{\lambda^ke^{ -\lambda }}{k!},(k=0,1,2,\dots)$$

其中, $\lambda>0$是常数

Example

• 一页书中的印刷错误数
• 某地区一天内邮寄遗失的信件数
• 某医院一天内急诊病人数
• 在一个时间间隔内放射性物质射出的粒子

泊松定理

设$\lambda>0$是一个常数, $n$是任意正整数, 设$np_{n}=\lambda$, 则对于任意固定的非负整数$k$有:

$$\lim_{ n \to \infty } \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p_{n}^k(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda^ke^{ -\lambda }}{k!}$$

即, 二项分布在次数n趋近于无穷时, 极限为泊松分布