定义

随机变量$f(X)$ 根据法则$f$可以在定义域内取到连续的无数个值. $f(x)$代表$X=x$的可能性

性质

• 范围内的总概率$P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x) \, dx$
• 全集的概率$\int _{-\infty}^{\infty}f(x)\, dx=1$
• 连续随机变量的期望$$E[x]=\int_{-\infty}方差^{\infty}xf(x),dx$$- 连续随机变量的方差

$$Var[x]=E[X^{2}]-(E[X])^{2}=\int_{-\infty}^{\infty}x^{2}f(x)\,dx-(\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)\,dx)^{2}$$

• 连续随机变量的積率母関数:

$$M_{X}​(t)=E[e^{ tX }]=\int e^{ tX }f(x)dx$$

示例

• 正态分布