随机变量的函数： 如果我们有一个随机变量 $X$，那么随机变量的函数是指形如 $g(X)$ 的表达式，其中 $g$ 是一个普通的数学函数。例如，如果 $X$ 是一个随机变量，$g(X) = X^2$ 或 $g(X) = e^X$ 都是随机变量的函数。

随机变量的函数的分布： 这是指由 $g(X)$ 产生的值的概率分布。换句话说，它描述了在 $X$ 采取其所有可能值的情况下，$g(X)$ 的值的概率分布。这个分布可以是离散的，也可以是连续的，这取决于 $X$ 和 $g$。

例如，如果 $X$ 是一个均值为 $\mu$，标准差为 $\sigma$ 的正态分布随机变量，那么 $X^2$（即 $g(X) = X^2$）的分布将不是正态分布。实际上，它将遵循另一种称为卡方分布的分布。计算 $g(X)$ 的分布通常涉及到一些高级的概率论技巧，包括变量变换和积分。