随机变量的函数

若 $X$ 是随机变量、$g$ 是普通函数，则 $g(X)$ 仍为随机变量，称为随机变量的函数，其分布由 $X$ 的分布与 $g$ 共同决定。例如 $X\sim N(0,1)$ 时 $g(X)=X^2$ 服从自由度为 1 的卡方分布。求 $g(X)$ 的分布一般需要变量变换与积分，多变量情形 $Z=g(X,Y)$ 见两个随机变量的函数分布。