介值定理

介值定理

零点定理的一般形式。如果函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，且 $C$ 是严格介于 $f(a)$ 和 $f(b)$ 之间的任意一个数，那么在开区间 $(a,b)$ 内至少存在一点 $\xi$，使得 $f(\xi)=C$。

若允许 $C$ 等于端点函数值，存在点应写为 $\xi\in[a,b]$。证明可对 $g(x)=f(x)-C$ 应用零点定理；反过来零点定理是 $C=0$ 的情形，证明体系中只需独立证明其中一个。