顾名思义, 就是可以用来生成原点矩和中心距的函数

定义

離散的な場合

$$M_{x}​(t)=E[e^{ tX }]=∑e^{ tx }P(X=x)$$

連続的な場合

$$M_{X}​(t)=E[e^{ tX }]=\int e^{ tx }f(x)dx$$

注意，以上是个定积分，范围是x的定义域，结果不含x

性质

$M_X(t)$的n次导数在$t=0$时有:

$$[M_X(t)]^{(n)}_{t=0}=E[X^n]$$