内积

向量与向量的二元运算, 映射结果到实数

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=\mid \vec{a}\mid\mid \vec{b}\mid \cos\theta$$

其中 $\theta$ 为 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角
内积可以使用矩阵乘法表示:

$$[x,y]=\vec{x}^T\vec{y}=\sum_1^n x_ny_n$$

性质

• 交换律: $[x,y]=[y,x]$
• 与实数的结合律: $[\lambda x,y]=\lambda[x,y]$
• 与向量加法的分配律: $[x+y,z]=[x,z]+[y,z]$