一般式

空间直线由两平面相交来定义，将两空间平面方程联立

$$\left\{ \begin{aligned} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{aligned} \right.$$

对称式/点向式

根据一点$M_0(x_0,y_0,z_0)$与方向向量$s=(m,n,p)$定义

$$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$$

参数式

根据对称式方程， 设:

$$t=\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$$

则可以得到

$$\left\{ \begin{aligned} x&=x_0+mt\\ y&=y_0+nt\\ z&=z_0+pt \end{aligned} \right.$$

两直线夹角

定义：两直线的方向向量的夹角（锐角） 设直线$L_1$和$L_2$的方向向量为$s_1$, $s_2$ 则 $L_1$和$L_2$夹角$\phi$由以下公式来确定:

$$\cos\phi=\frac{|m_1m_2+n_1n_2+p_1p_2|}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2}\sqrt{m_2^2+n_2^2+p}}$$