对于三维空间中的隐函数 $F(x, y, z) = 0$，这个函数定义了一个二维曲面$z=f(x,y)$(当然 这个说法并不精确)。在曲面上某点 $P$ 的切平面可以理解为曲面在点 $P$ 附近的最佳线性逼近。该切平面的法向量就是梯度。

三维空间中函数 $z = f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 的切平面的法线也可以用梯度表示

1. 将$z=f(x,y)$写为隐函数的一般形式: $F(x,y,z)=f(x,y)-z=0$
2. 计算隐函数$F$的法向量: $\nabla f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y},-1)$ 这实际上就是隐函数$F$的梯度