如果 f(x)f(x)f(x) 在 x0x_0x0 处无穷可导且余项 limn→∞Rn(x)=0\displaystyle\lim_{n \to \infty} R_n(x) = 0n→∞limRn(x)=0，则函数可展开为泰勒级数：
f(x)=∑n=0∞f(n)(x0)n!(x−x0)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n f(x)=n=0∑∞n!f(n)(x0)(x−x0)n
