欧拉公式是--复分析--中的一个基本公式，它建立了[[复指数函数]]与三角函数之间的联系

e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $$ 其中，$e$ 是自然对数的底数，$i$ 是虚数单位，$\theta$ 是实数。 以下两个式子也叫做欧拉公式, 他们可以互相推导.

\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}

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\cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}

# 推导 使用复级数 # 应用 欧拉公式在处理[[李群]]如[[单位复数群]]（即复平面上的圆群）和特殊的[[李代数]]（如 $su(2)$与三维旋转有关）时显得尤为重要。通过欧拉公式，可以将这些李群和李代数的元素表示为指数形式，从而简化了对它们的分析和操作