欧拉公式

欧拉公式是--复分析--中的一个基本公式，它建立了复指数函数与三角函数之间的联系

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

其中，$e$ 是自然对数的底数，$i$ 是虚数单位，$\theta$ 是实数。

以下两个式子也叫做欧拉公式, 他们可以互相推导.

$$\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$$

$$\cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}$$

推导

使用复级数

应用

欧拉公式在处理李群如单位复数群（即复平面上的圆群）和特殊的李代数（如 $su(2)$与三维旋转有关）时显得尤为重要。通过欧拉公式，可以将这些李群和李代数的元素表示为指数形式，从而简化了对它们的分析和操作