分布函数

随机变量 $X$ 的分布函数定义为

$$F(x)=P\{X\le x\},\quad(-\infty<x<\infty)$$

它给出 $X$ 不超过 $x$ 的累计概率，完整描述随机变量的统计规律；若 $X$ 为连续随机变量，则 $F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)\,dt$。利用分布函数可计算区间概率

$$P\{x_1<X\le x_2\}=F(x_2)-F(x_1)$$