常见检验类型对比

常用假设检验方法的适用条件、主要任务与公式对照表。

方法	使用前提与目标	统计量或关系
z检验	正态独立样本、已知总体标准差时，精确检验总体均值；其他情形另查渐近条件	$Z=(\bar X-\mu_0)/(\sigma/\sqrt n)$
t检验	正态独立样本、方差未知，单样本均值检验为精确 t；配对检验对差值建模，Welch 为近似	$T=(\bar X-\mu_0)/(S/\sqrt n)$，单样本自由度 $n-1$
分类频数卡方检验	独立观测的分类频数，检验拟合或独立性；期望频数与自由度须足以支持渐近近似	$\chi^2=\sum_i(O_i-E_i)^2/E_i$，见分布拟合检验
F检验	两组相互独立的正态样本，检验两总体方差之比	$F=(S_1^2/S_2^2)/(\sigma_1^2/\sigma_2^2)_0$
单因素试验的方差分析（ANOVA）	独立正态同方差误差模型，检验多个总体均值相等	$F=[SSA/(k-1)]/[SSE/(n-k)]$
正态性检验	如 Shapiro–Wilk，用数据检查偏离正态的证据；不拒绝不能证明正态	各方法有不同统计量，须结合样本量与 Q–Q 图解释
秩和检验（非参数检验）	仍需独立性、抽样结构等条件；秩和与配对符号秩检验的假设不同	无统一公式；不能概括为无需分布假设或一律检验中位数
多元线性回归（回归推断）	回归模型本身不是单个检验；精确系数 t/F 推断需相应误差模型及设计满秩	$Y=X\beta+\varepsilon$，对指定系数或约束构造 t/F
相关性检验	独立成对的二元正态样本、非退化且 $n>2$ 时检验总体相关系数为零	$T=r\sqrt{(n-2)/(1-r^2)}\sim t(n-2)$；$r$ 本身是相关系数估计值
贝叶斯模型比较	指定模型、参数先验及模型先验，计算边缘似然；与 p 值检验不同	后验赔率 = 先验赔率 × Bayes 因子

贝叶斯参数更新与模型比较相关，但不是同一个任务。原先的更新公式为

$$p(\theta\mid X)=\frac{p(X\mid\theta)p(\theta)}{p(X)},$$

其中连续参数使用密度；见贝叶斯定理、后验概率与似然函数。选择检验首先看所问参数、数据生成方式和独立结构，再检查精确或近似分布的条件；样本量 30 不是 z/t 的通用分界。