t检验
t检验是一种用于比较样本均值和已知总体均值或两个样本均值之间差异的统计方法,特别适用于样本量较小(通常n<30)且总体标准差未知的情况。
t检验是对称的, 双边检测可以采用对称的 α/2 划分置信区间
- 单样本t检验:用于检验一个样本的均值是否等于已知总体均值。
- 独立样本t检验:用于检验两个独立样本的均值是否有显著差异。
- 配对样本t检验:用于检验同一组样本在不同条件下的均值是否有显著差异。
- 零假设(H₀):样本均值等于总体均值。
- 备择假设(H₁):样本均值不等于总体均值。
通常设定为0.05或0.01。
t(n−1)=s/nXˉ−μ0
其中:
- Xˉ 是样本均值。
- μ0 是总体均值。
- s 是样本标准差。
- n 是样本量。
根据自由度 df=n−1 和显著性水平α,从t分布表中查找临界值t(n−1)α
- 如果 ∣t∣≤t(n−1)α,则接受零假设(H₀)。
- 如果 ∣t∣>t(n−1)α,则拒绝零假设(H₀)。
- 零假设(H₀):两个独立样本的均值相等。
- 备择假设(H₁):两个独立样本的均值不相等。
通常设定为0.05或0.01。
t=n1s12+n2s22X1ˉ−X2ˉ
其中:
- X1ˉ 和 X2ˉ 分别是两个样本的均值。
- s12 和 s22 分别是两个样本的方差。
- n1 和 n2 分别是两个样本的样本量。
根据自由度 df=n1+n2−2 和显著性水平α,从t分布表中查找临界值。
- 如果 ∣t∣≤临界值,则不拒绝零假设(H₀)。
- 如果 ∣t∣>临界值,则拒绝零假设(H₀)。
- 零假设(H₀):配对样本的均值差为零。
- 备择假设(H₁):配对样本的均值差不为零。
通常设定为0.05或0.01。
t=sd/ndˉ
其中:
- dˉ 是差值的均值。
- sd 是差值的标准差。
- n 是配对样本的数量。
根据自由度 df=n−1 和显著性水平α,从t分布表中查找临界值。
- 如果 ∣t∣≤临界值,则不拒绝零假设(H₀)。
- 如果 ∣t∣>临界值,则拒绝零假设(H₀)。
t检验的双边假设
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t检验的单边假设
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