秩和检验概述

秩和检验（Rank Sum Test），通常指的是曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U Test），是一种用于检验两个独立样本是否来自同一总体的非参数统计方法。在统计学中，非参数方法不依赖于数据的具体分布形式，适用于样本数据不满足正态分布的情况。

工作原理

秩和检验的基本思想是将两组数据合并后进行排序，每个数据点在排序中的位置称为“秩”（Rank）。检验的目的是比较两组数据在秩次上的差异是否显著，以此判断两个独立样本的分布是否有显著差异。

实施步骤

1. 合并与排序：将两个样本合并为一个数据集，按照数值大小进行排序。
2. 计算秩和：分别为两个样本中的每个数据分配秩次，然后计算每个样本的秩和。
3. 统计量计算：利用秩和计算统计量，如Mann-Whitney U统计量。
4. 显著性检验：通过查表或计算P值，判断统计量的显著性，从而判断两组数据是否有显著差异。

应用场景

秩和检验广泛应用于医学、生物学和社会科学等领域，尤其适用于样本量较小或数据不符合正态分布的情况。它是比较两个独立样本差异的一种常用方法。

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我们可以通过一个简单的例子来演示如何进行秩和检验，即曼-惠特尼U检验。假设我们有两组人员，一组接受了某种训练，另一组没有接受训练，我们要检验这两组人在某项技能上是否存在显著差异。

示例数据

• 组A（受过训练）：$$18, 20, 22, 20, 25$$
• 组B（未受训练）：$$15, 17, 19, 16, 18$$

步骤1：合并与排序

首先将两组数据合并，并进行排序（同时保留原始组别标签）：

原始数据	组别
15	B
16	B
17	B
18	A
18	B
19	B
20	A
20	A
22	A
25	A

步骤2：分配秩次

接着给每个数据分配一个秩次。如果存在相同的数值（如18出现两次），则将这些数值的秩次取平均：

原始数据	组别	秩次
15	B	1
16	B	2
17	B	3
18	A	4.5
18	B	4.5
19	B	6
20	A	7.5
20	A	7.5
22	A	9
25	A	10

步骤3：计算秩和

• 秩和A $W_A$：$4.5 + 7.5 + 7.5 + 9 + 10 = 38.5$
• 秩和B $W_B$：$1 + 2 + 3 + 4.5 + 6 = 16.5$

步骤4：使用统计量和显著性检验

使用秩和计算曼-惠特尼U统计量。公式为：

$$U = n_1 \times n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - W_A$$

其中，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是两个样本的大小（这里都是5）。

$$U = 5 \times 5 + \frac{5 \times 6}{2} - 38.5 = 25 + 15 - 38.5 = 1.5$$

我们需要查表或计算P值来决定是否拒绝原假设。一般情况下，如果U值小于临界U值，或者P值小于显著性水平（通常是0.05），则拒绝原假设，认为两组存在显著差异。

以上步骤给出了两组数据进行秩和检验的完整计算过程。如果需要进一步计算P值或其他统计细节，可以使用统计软件或编程工具进行。