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性质

Cyletix2025年1月2日小于 1 分钟

对于nn阶矩阵AA,如果存在nn阶矩阵BB,使得:

AB=BA=E AB=BA=E

AA可逆,且BB称为AA逆矩阵,记作:A1=BA^{-1}=B

性质

  • 定理 1:AA可逆,则A0|A|\neq 0
  • 定理 2:A0|A|\neq 0,则AA可逆,且A1=AAA^{-1}=\frac{A^{*}}{|A|}
  • 推论: 若AAnn阶方阵,若AB=EAB=E(或BA=EBA=E),则AA可逆,且A1=BA^{-1}=B
  • 如果一个方程组没有唯一解或者没有解时,那么该方程组的系数矩阵就不是可逆的。

计算

伴随矩阵法

伴随矩阵法

高斯消元法

高斯消元法LUDQRD