麦克劳林公式是泰勒公式在 x0=0x_0 = 0x0=0 的特例。若 fff 在零点附近解析，才有以下与函数相等的麦克劳林级数：
f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x3+⋯+f(n)(0)n!xn+⋯f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + \cdots f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)x2+3!f′′′(0)x3+⋯+n!f(n)(0)xn+⋯
只假设有限阶可导时，应使用带余项的有限公式 f(x)=∑k=0nf(k)(0)xk/k!+Rn(x)f(x)=\sum_{k=0}^n f^{(k)}(0)x^k/k!+R_n(x)f(x)=∑k=0nf(k)(0)xk/k!+Rn(x)；即使无穷阶可导，也要另证 Rn(x)→0R_n(x)\to0Rn(x)→0 才可写级数等号，反例见 泰勒公式。
常见麦克劳林公式
