在某些条件下，函数在某个区间内的平均变化率等于在该区间内某一点的瞬时变化率。

设函数 $f(x)$ 满足:

1. 在闭区间 $[a,b]$ 连续
2. 在开区间 $(a,b)$ 可导 则至少存在一个点 $c$, 使得：

$$f ^ { \prime } ( c ) = \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a }$$

其中 $c$ 满足 $a \lt c \lt b$

微分中值定理表明在某个区间内，函数在某一点的导数等于函数在该区间两端点连线的斜率。在这个区间内，总存在一点的瞬时变化率等于平均变化率。

拉格朗日中值定理可推广为柯西中值定理