拐点

拐点是函数凹凸性的转变点。
先要求曲线上有点 $(c,f(c))$ 且 $f$ 在 $c$ 连续；凹凸性在其两侧改变时称该点为拐点。若两侧二阶导数存在，下述变号法可作充分判据：

1. $f''(c) = 0$ 或者 $f''(c)$ 不存在；
2. 在 $x=c$ 的左右两侧，$f''(x)$ 的正负性改变。

不能只解 $f''(c)=0$：$x^4$ 在零点二阶导数为零但凹凸性不变。也不能在函数无定义或不连续处仅凭二阶导数变号认定拐点，例如 $1/x$ 在零点没有图像上的点。