柯西中值定理

两个函数在同一个区间上的整体平均变化率，必定等于区间内某点处它们瞬时变化率之比。

如果函数$f(x)$及$g(x)$满足

1. 在闭区间$[a,b]$上连续
2. 在开区间$(a,b)$内可微
3. 对任意$x \in(a,b),g^{\prime}(x) \neq 0$
   那么在$(a,b)$内至少有一点$\xi(a< \xi <b)$,使等式

$$\frac{f(a)-f(b)}{g(a)-g(b)}=\frac{f^{\prime}(\xi)}{g^{\prime}(\xi)}$$

成立