麦克劳林公式是泰勒公式在 $x_0 = 0$ 的特例。对于一个在 $x = 0$ 处具有所有阶导数的函数 $f(x)$，其麦克劳林展开式为：

$$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + \cdots$$

麦克劳林公式是泰勒公式在 $a = 0$ 的简化形式, 提供了一个在 $x = 0$ 附近的函数 $f(x)$ 的近似表达。

常见麦克劳林公式